Die Mathematik hinter Glücksspiel

Die Mathematik hinter Glücksspiel ist endlos faszinierend. In der Tat, ohne den Zweig der Mathematik „Wahrscheinlichkeit“ genannt, würden wir nicht einmal Glücksspiel-oder zumindest würden wir nicht intelligent darüber reden können.

Ein paar Wetten sind fair Wetten. Eine Seite hat fast immer einen Vorteil gegenüber den anderen. Die Möglichkeit, diese Kante zu bestimmen, ist ein kritischer Teil ein gebildeter Spieler zu sein. Dieser Beitrag beginnt mit einem Überblick über die Wahrscheinlichkeit ist und wie es berechnet ist, dann geht es weiter mit 7 Beispielen dafür, wie es in der Praxis verwendet wird.

Wahrscheinlichkeit befasst sich mit der Messung, wie wahrscheinlich es ist, dass bestimmte Dinge passieren wird. Für die Zwecke dieses Beitrags werde ich die Dinge, „Ereignisse“ nennen. Sie verwenden Wahrscheinlichkeit wahrscheinlich über mögliche Ereignisse zu sprechen, ohne es zu wissen.

Die wohl häufigste Ausdruck der Wahrscheinlichkeit geschieht mit Prozentsätzen, besonders wenn man die nächtlichen Nachrichten anschauen. Wenn der Meteorologe sagt, dass es eine 50% ige Chance von Gewittern ist morgen, sie Ihnen zu sagen, was die Wahrscheinlichkeit ist, dass es regt sein wird. Und die meisten Menschen verstehen, dass 50% bedeutet, dass die Hälfte der Zeit zu regnen, es wird, und die Hälfte der Zeit ist es nicht.

Eine Wahrscheinlichkeit ist nur eine Zahl, die beschreibt, wie wahrscheinlich ein Ereignis ist. Und diese Zahl ist immer eine Zahl zwischen 0 und 1. Etwas mit einer Wahrscheinlichkeit von 0 wird nicht immer passieren. Etwas mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 (die ebenfalls zu 100%) wird es immer geben.

Sie können Wahrscheinlichkeiten in Prozent ausdrücken, aber das ist nicht der einzige Weg, um eine Wahrscheinlichkeit auszudrücken. Sie können ihn auch als Bruch auszudrücken. 50% ist die gleiche wie ½.

Sie können auch eine Wahrscheinlichkeit als Dezimalzahl ausdrücken. 50% ist die gleiche wie 0,5.

Die Wahrscheinlichkeit kann auch in Odds Format ausgedrückt werden. In diesem Fall beträgt 50% die gleichen wie 1 bis 1, oder sogar Quoten.

Jede dieser Möglichkeiten der Wahrscheinlichkeit auszudrücken, ist nützlich in verschiedenen Situationen. eine Wahrscheinlichkeit als Chancen besagt, ist besonders nützlich, wenn sie mit den Gewinnchancen diese Wette die Auszahlung einer Wette zu vergleichen.

Wahrscheinlichkeit zu berechnen ist eigentlich ziemlich einfach, auch. Für ein einzelnes Ereignis, schauen Sie auf die Anzahl der Möglichkeiten, die Veranstaltung im Vergleich zu, wie viele Möglichkeiten, Dinge könnte sich insgesamt passieren kann. Sie stellen die einzige Veranstaltung auf der Fraktion, und setzen Sie die Gesamtzahl der möglichen Ereignisse wie der Boden der Fraktion. Natürlich, wenn Sie überhaupt eine mathematische Erfahrung haben, wissen Sie, dass Sie Division eine Fraktion in eine Dezimalzahl oder einen Prozentsatz drehen können.

Wenn Sie die Wahrscheinlichkeit für mehrere Ereignisse berechnen möchten, entweder Sie multiplizieren oder fügen Sie je nachdem, ob Sie wissen wollen, ob mehrere Ereignisse passieren wird oder wenn Sie die Chancen einer bestimmten Anzahl von Ereignissen geschieht wissen wollen.

Die Schlüsselworte in einem solchen Problem zu suchen sind „und“ und „oder“.

Wenn Sie die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis A wissen wollen, wird passieren, und Ereignis-B passieren wird, multiplizieren Sie die Wahrscheinlichkeit eines jeden.

Wenn Sie die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis A wissen wollen, passieren wird, oder ein Ereignis B passieren wird, fügen Sie die Wahrscheinlichkeit von jedem.

Die folgenden Beispiele zeigen, wie diese Wahrscheinlichkeitsberechnungen immer wieder in der Glücksspiel-Welt passieren.

1. Roulette Math

Roulette ist ein einfaches Spiel, und es ist ein großartiges Beispiel für Wahrscheinlichkeit in Aktion. Ein amerikanisches Roulette-Rad hat 38 mögliche Ereignisse, nummeriert von 0, 00, und 1-36. Die 0 und die 00 sind grün. Die Hälfte der anderen Zahlen sind schwarz, und die Hälfte von ihnen sind rot.

Mit diesen Informationen können Sie die Wahrscheinlichkeit von fast jedem Ausgang oder eine Kombination der Ergebnisse berechnen. Sie können diese Wahrscheinlichkeiten mit den Auszahlungen vergleichen für die Wette, um zu sehen, wenn eine Seite einen Rand hat, und wenn ja, wie viel diese Kante ist.

Lassen Sie sich durch das Denken über einige der häufigeren Wetten in Roulette-außen-Wetten starten. Diese Wetten sind auf gerade / ungerade, hoch / niedrig oder rot / schwarz. Sie alle zahlen Sie sogar Chancen aus. Sie wetten $ 1 auf einem dieser Ergebnisse, gewinnen Sie $ 1, wenn Sie gewinnen.

Auf den ersten Blick klingt das wie eine fair genug Wette, aber wenn man diese Wetten zu buchen, etwas genauer, das Haus hat einen deutlichen Vorteil.

Hier ist der Grund:

Angenommen, Sie auf Schwarz setzen. Es gibt 18 Zahlen auf dem Rad, die schwarz sind, aber es gibt 20 Zahlen auf dem Rad, die es nicht sind. (18 der Zahlen sind rot, und zwei weitere Zahlen sind grün.) So von 38 möglichen Ergebnisse, nur 18 von ihnen Ihre Wette gewinnen.

Das macht die Wahrscheinlichkeit 18/38. Es ist wahrscheinlich am einfachsten, diese Wette zu verstehen, indem sie in einen Prozentsatz, 47,37% Umwandlung.

So 52.63% der Zeit, das Casino diese Wette gewinnen, und den Rest der Zeit, werden Sie. Es ist klar zu sehen, wie wenn man dieses Spiel spielt lange genug, schließlich das Casino Ihr ganzes Geld gewinnen.

Sie können sogar die Menge jeder Wette berechnen das Casino die langen Lauf dieser Zahl gewinnen ist der Hausrand genannt.

Hier ist, wie Sie es tun:

Angenommen, Sie 100 Wetten machen und dass Sie die mathematisch erwarteten Ergebnisse zu sehen. (Das passiert nie im wirklichen Leben, aber wenn man lange genug spielt, werden die tatsächlichen Ergebnisse starten, um die erwarteten Ergebnisse ähneln.)

In diesem Fall werden Sie $ 47.37 gewinnen, aber Sie werden $ 52.63 verlieren. Das ist ein Nettoverlust von $ 52.63 – $ 47.37 oder $ 5,26.

Da Sie $ 100 auf diesen 100 Einsätze wetten, Sie verloren einen Durchschnitt von 5,26% jeder Wette.

Und das ist das Haus Rand.

Wie sich herausstellt, ist, dass der Hausvorteil für alle Einsätze am Roulette-Tisch (mit einer Ausnahme).

In gewissem Sinne sind die grünen 0 und die grüne 00, wo das Haus seine Kante erhält. Die Auszahlungen für alle Einsätze auf dem Tisch würden keine Seite einen Vorteil bieten, wenn diese Zahlen nicht auf dem Rad sind.

Aber sie sind auf dem Rad. Und das macht den Unterschied.

2. Die Mathematik hinter einem Münzwurf

Ein noch einfacheres Beispiel Wahrscheinlichkeit in Aktion ist ein Münzwurf. Die meisten Menschen stellen eigentlich keine Wetten auf die Ergebnisse einer Münzwurf, aber sie konnten. Und je nach Auszahlungsstruktur könnte eine Seite oder auch nicht einen Vorteil gegenüber der anderen Seite hat.

Hier ist die einfachste Version dieser Berechnung. Sie möchten die Wahrscheinlichkeit wissen, dass Sie Köpfe auf einem Münzwurf zu bekommen. Da es zwei mögliche Ereignisse sind, und da nur 1 von ihnen Köpfe ist, ist Ihre Wahrscheinlichkeit ½ bzw. 50%.

In Fällen, in denen Sie beide Seiten eine noch Chance auf den Gewinn etwas haben wollen, müssen Sie eine Münze werfen. Dies ist, wie sie bestimmen, wer während eines Fußballspiels, zum Beispiel zum Auftakt bekommt.

Ich möchte darauf hinweisen, dass es keinen Vorteil zu sein, die einen Kopf oder Zahl zu nennen. Die Wahrscheinlichkeit ist gleich, und ich weiß nicht in psychischen Phänomenen glaube. Ich habe noch nie irgendwelche Beweise gesehen, dass jeder jede Art von präkognitive Fähigkeit hat, die ihre Chancen auf eine Vorhersage über die Ergebnisse einer Münzwurf verbessern würde.

Aber lassen Sie uns versuchen, eine interessantere Berechnung. Lassen Sie uns sagen, dass wir die Wahrscheinlichkeit, Köpfe zweimal hintereinander wissen wollen. Das bedeutet, dass Sie die Wahrscheinlichkeit, Köpfe auf dem ersten Flip und die Wahrscheinlichkeit, Köpfe auf dem zweiten Flip wissen wollen.

Denken Sie daran, sagte ich früher, dass, wenn wir das Wort verwenden „und“ in dem Problem, wir multiplizieren. In diesem Fall sind wir ½ ½ multipliziert wird, der ¼ ist. Oder wir könnten es 0,5 x 0,5 anrufen und 0,25 erhalten. Eine dieser beiden Möglichkeiten kann als 25% ausgedrückt werden.

Ein anderer Weg, dies zu betrachten ist die Gesamtzahl der Ergebnisse zu suchen, wenn Sie eine Münze zweimal hintereinander zu werfen: